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拾一速算技巧

约 852 字大约 3 分钟

2026-01-05

加法

  1. 尾数法
    1. 在多个数字求和或求差时，从尾数入手。
    2. 为保证精确度与速度，一般看两位。
    3. 重点是根据选项看是不是精确求和或求差，要不确定就慎用。
  2. 高位叠加
    1. 精确求和或拿捏不准选项时，可选用高位叠加。
    2. 从高位进行加起，依据选项可以大致估算求几位。

减法

  1. 将多位分成两段，尽可能保证不用借位。
  2. 如果无法保证不借位，可用负数代替借位。

乘法

  1. 小分互换

    50%=12\frac{1}{2}33.3%=13\frac{1}{3}25%=14\frac{1}{4}20%=15\frac{1}{5}16.7%=16\frac{1}{6}83.3%=56\frac{5}{6}
    14.3%=17\frac{1}{7}28.6%=27\frac{2}{7}42.9%=37\frac{3}{7}57.1%=47\frac{4}{7}71.4%=57\frac{5}{7}85.7%=67\frac{6}{7}
    12.5%=18\frac{1}{8}37.5%=38\frac{3}{8}62.5%=58\frac{5}{8}87.5%=78\frac{7}{8}
    11.1%=19\frac{1}{9}n.nn%=n9\frac{n}{9}
    9.1%=111\frac{1}{11}8.33%=112\frac{1}{12}7.69%=113\frac{1}{13}7.14%=114\frac{1}{14}6.67%=115\frac{1}{15}
    6.25%=116\frac{1}{16}5.9%=117\frac{1}{17}5.6%=118\frac{1}{18}5.3%=119\frac{1}{19}5%=120\frac{1}{20}

  2. 乘法拆分

    45%=50%-5%55%=50%+5%15%=10%+5%
    22.5%=25%-2.5%27.5%=25%+2.5%1n.1%=11.1% + (n-1)%
    1n.5%=12.5%+(n-2)%1n.3%=14.3%+(n-4)%1n.7%=16.7% + (n-6)%

  3. 乘法结果放缩

    例题：315×23%

    解析：

    1. 先不考虑%
    2. 300×(1+5%)×23=300×23+自身的5%=690+34.5=724.5
    3. 315×20%≈60%，所以结果应该是72.45%

除法

  1. 拆分

    1. 分子先拆 n00%(n可取1，2，3，4...)，100%，50%，10%， 5%，1%拆分
    2. 也可按照特殊分数拆。（13\frac{1}{3}，23\frac{2}{3}，14\frac{1}{4}，34\frac{3}{4}，45\frac{4}{5}）
    3. 也可以按照小分互换熟悉的分数拆。

  2. 除法结果放缩

    1. 分子，分母放缩相同的倍数，分数不变。

    2. 为了好算可以将幅度尽量控制在10%以内。

      例题：536724.7%\frac{5367}{24.7 \%}

      解析：

      1. 分子按250算，比247多3，相当于扩大1%
      2. 5367÷250=215扩大1% 为217
      3. 再考虑量级。5367×4约等于20000，结果为21700

  3. 分数大小比较（比重趋势法）

    1. 分子增速大于分母增速，则分数变大。（比重上升）
    2. 分子增速小于分母增速，则分数变小。（比重下降）

415

  1. 415是将数量关系转换为份数关系，简化计算。
  2. 415分别代表ABRX中的基期，增量，现期。

415修正

  1. 适用范围
    1. 增长率大于10%，且选项差距在2%
适用范围0~30%30~40%39%~47%40~60%60~80%80~120%
R修正N-22.21.61.30.90.5

例题，B为7432，R为17.5%，求X=？

解析：

  1. 把R确定为16.7%，为16\frac{1}{6}，则7432÷7=1061.7
  2. 修正为0.8%×(7-2)=4%,则X=1061.7+43=1104.7

化乘为除

  1. 适用范围
    1. |R|小于等于15%，求基期误差在1%以内。
  2. 公式
    1. R>0时，B1+R\frac{B}{1+R}≈B×[1-(r-r2r^2)]
    2. R<0时，B1+R\frac{B}{1+R}≈B×[1+(r+r2r^2)]
  3. 记忆口诀
    1. R>0时，为＋，所以为加减减；
    2. R<0时，为－，所以为减加加；

例题：B=1314，R=10%，则X=？A为？

解析：

  1. [1-(r-r2r^2)]=[1-（10%-1%）]=91%，则A=1196
  2. (r-r2r^2)=9%,则X=118%

假设分配

  1. 选项差距大，保留3位；选项差距小，保留4位；
  2. AB同号，X的符号取决于BR。
  3. 假设分配最后一步可以借鉴假设分配方法。