资料总结

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2025-12-12

速算

除

拆分法
除法放缩
王者荣耀法
小分互换
$\frac{1}{2}$ =50% $\frac{1}{3}$ =33.3% $\frac{1}{4}$ =25% $\frac{1}{5}$ =20%

$\frac{1}{6}$ =16.7% $\frac{1}{7}$ =14.3% $\frac{2}{7}$ =28.6% $\frac{3}{7}$ =42.9% $\frac{1}{8}$ =12.5% $\frac{1}{9}$ =11.1% $\frac{1}{10}$ =10%

$\frac{1}{11}$ =9.1% $\frac{1}{12}$ =8.3% $\frac{1}{13}$ =7.7% $\frac{1}{14}$ =7.1% $\frac{1}{15}$ =6.7%

$\frac{1}{16}$ =6.25% $\frac{1}{17}$ =5.9% $\frac{1}{18}$ =5.6% $\frac{1}{19}$ =5.3% $\frac{1}{20}$ =5%
平方数
11²=121
12²=144
13²=169
14²=196
15²=225

16²=256
17²=289
18²=324
19²=361
20²=400

25²=625
四次方数
1.05⁴≈1.22
1.1⁴≈1.46
1.15⁴≈1.75
1.2⁴≈2.07
根号
√2≈1.414
√3≈1.732
√4=2
√5≈2.236

已知	已知	求	求
A	B	X=B-A	R= $\frac{X}{A}$ = $\frac{B-A}{A}$
A	R	B=A+AR=A(1+R)	X=AR
A	X	B=A+X	R= $\frac{X}{A}$
B	R	A= $\frac{B}{1+R}$	X= $\frac{B}{1+R}R$
B	X	A=B-X	R= $\frac{X}{B-X}$
R	X	A= $\frac{X}{R}$	B= $\frac{X}{R}$ (1+R)= $\frac{X}{R}$ +X

0~30%:-2
30%~40%:2.2
40%~60%:1.3
60%~80%:0.9
80%~120%:0.5
例题：B=45561，R=18.5%，求 A 解：18.5%在 0%~30% 区间，最近的是 20%= $\frac{1}{5}$ 修正数为分母 6 减 2 =4
x=45561/6=7593.5，缩小 1.5×4=6%，7593.5×(100%-6%)=7593.5×94%=7137.89

选项极近时，无法选出正确答案时，反而可利用选项进行计算

例题：B=14265，R=17%,则 x=？ A:2072.7 B:2065.7 C:2425.1 D:2467.9 设 x=2065，则 A=12200，则 x=1220+610+244=2074

A:与谁相比，谁是基期

A

一般基期：假设分配，415 法，A= $\frac{X}{R}$
间隔基期：1.先求间隔增长率=R1+R2+R1R2，2.再按一般基期求。
基期核查
已知变化情况求基期，A= $\frac{X}{R}$ 注意：A 是基期
例题：已知每公顷增产 63.3kg，提高约 6%，则 A= $\frac{63.3}{6}$ =1055kg/公顷

B

假设 X 求后期，列不等式方程
假设 R 求后期，一年一年推 B=A+AR=A(1+R),或者 R=R1+R2+R1R2
按照实际 R 求后期，B=B× $\frac{1+R~\text{实际}~}{1+R~\text{名义}~}$

R

一般增量：假设分配，415 法（X=AR,X= $\frac{B}{1+R}$ R，注意 R 极小时 X 可直接用 BR 省略计算）
增量倍数或比值。 $\frac{X1}{X2}$
整体增量 X/部分增量 Xn，X=X1+X2+X3+...+Xn

X

一般增速：R= $\frac{X}{A}$ = $\frac{B-A}{A}$ = $\frac{B}{A}$ -1
间隔增长率 R=R1+R2+R1R2, (10%X10%=1%),注意逆用，注意负数。
比值增长率 R= $\frac{1+R1}{1+R2}$ -1= $\frac{R1-R2}{1+R2}$ ------A= $\frac{B}{C}$
乘积增长率 R=R1+R2+R1R2 ------A=BxC
增长率=增长倍数-1，增长倍数=增长率+1

比重

单期比重

一般比重类：比重= $\frac{\text{部分}}{\text{整体}}$ ------整体= $\frac{\text{部分}}{\text{占比}}$ ------部分=整体 x 占比
部分比重和/差：比重= $\frac{\text{部分和/差}}{\text{整体}}$
饼图
基期比重：基期比重=现期比重 x $\frac{1+R~\text{整体}~}{1+R~\text{部分}~}$ 注意：现期比重题目有时会给，需要特别注意一下
隔级比重：
1. $\frac{\text{小}}{\text{大}}$ = $\frac{\text{小}}{\text{中}}$ x $\frac{\text{中}}{\text{大}}$
2. $\frac{\text{小}}{\text{中}}=\frac{\frac{\text{小}}{\text{大}}}{\frac{\text{中}}{\text{大}}}$

例题

医院占全国医疗卫生机构的 77.1%，公立医院站医院的 75.7%，则：公立医院占全国医疗卫生机构的？

\frac{\text{公立医院}}{\text{全国医疗卫生机构}}=\frac{\text{公立医院}}{\text{医院}}×\frac{\text{医院}}{\text{全国医疗卫生机构}}=75.7\%×77.1\%=58.4\%

两期比重

比重趋势：
1. R1>R2,比重上升
2. R1<R2,比重下降
比重趋势进一步

例题

某一年，东南西北分别占全国的 76.6%，12%，9.4%，2.0%，同比增长 19.8%，17.1%，17.6%，10.2%，全国同比增长 19.1%，则，上一年的比重是？

19.8>19.1,比重上升，则东比重小于 76.6

12<17.1,则比重下降，则西比重大于 12

逆应用
1. 比重上升，R1>R2
2. 比重下降，R1<R2
比重差：比重差=现期比重-基期比重= $\frac{\text{基期部分}}{\text{现期整体}}$ ×(部分 R-整体 R)
1. 比重差的绝对值<增速差的绝对值
2. 注意部分 R-整体 R 是负数
3. 注意：比重求不了增速

盐水

浓度

浓度= $\frac{\text{溶质}}{\text{溶液}}$ ，可根据溶质不变解题

题目识别：A=B+C

整体增长率和两部分增长率
月份累计和当月
A= $\frac{B}{C}$ ，分母是什么，求出来的是什么之比。

注意

R= $\frac{X}{A}$ 注意分母是 A，求 B 还的再算一部。

线段法

根据量求比（量和距离是反比）标点
距离靠近量大的一方
计算 R

十字交叉

A:a		c-b	A
	c
B:b		a-c	B

常见题型

排序：部分 1<整体<部分 2，部分 1>整体>部分 2
已知 3R 求量之比
已知 2R 和量之比，求 R。
1. 定性分析：在中间不在正中间，混合 R 靠近量大的一方。
2. 定量分析：计算。
3. 慎用：R= $\frac{X}{A}$ ,增速大多数现期可以代替基期，但 R 大时不建议用

比较

常见方法

趋势法
1. 分子增速大，则分数大。
2. 分母增速大，则分数小。
通分
1. 分子相同，分母小则分数大。
2. 分母相同，分子大则分数大。
拆分
1. 同王者荣耀法
例题
北方学生 2701 人，全国 5412 人，北方占全国是否超过 $\frac{1}{2}$
$\frac{2701}{5412}$ = $\frac{2700+1}{5400+12}$ , $\frac{1}{12}$ < $\frac{1}{2}$ ,则没超过
双线法